SISTEM BILANGAN
A. PENGERTIAN
Sistem bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari
suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis ( base/ radix ) tertentu
yang tergantung dari jumlah bilangan yang di gunakan. Notasi penulisan sistem
bilangan adalah (n)basis. Basis pada sistem bilangan menunjukkan jumlah
koefisien/angka yang terdapat pada bilangan tersebut (dimulai dari 0 dan
seterusnya).
Misalnya: sistem bilangan yang kita gunakan sehari-hari adalah
desimal.Sistem bilangan desimal mempunyai basis 10 yaitu terdiri dari koefisien
0-9.
B. FORMAT BILANGAN
Dari
berbagai format bilangan yang ada, yang akan kita pelajari adalah sebagai
berikut:
1. Bilangan
berbasis 2 (Biner)
Sistem bilangan biner hanya mengenal 2 jenis angka yaitu 0 dan 1.
Notasi bilangan biner dituliskan dengan N(2) dengan N adalah
bilangan binner
exp : 010 (2)
2. Bilangan
berbasis 8 (Oktal)
Sistem bilangan Oktal hanya mengenal 8 jenis
angka, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Notasi bilangan oktal dituliskan
dengan N(8), dengan N adalah bilangan Oktal.
Exp : 555 (8)
3. Bilangan
Berbasis 10 (Desimal)
Sistem bilangan Desimal hanya mengenal 10 angka
yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Notasi bilangan desimal dituliskan
dengan N(10), dengan N adalah bilangan decimal.
Exp: 351 (10)
4. Bilangan
Berbasis 16 (Heksadesimal)
Sistem bilangan Hexadesimal sedikit berbeda
dari bilangan yang lain, kalo system bilangan biasanya berupa angka, system
bilangan hexadesimal memiliki basis 10 angka (numerik) dan 6 karakter yaitu 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F. Notasi bilangan hexadesimal
dituliskan dengan N(16) , dengan N adalah bilangan hexadesimal.
Exp : 16AC (16)
C. KONVERSI BILANGAN
Konversi
bilangan adalah suatu Teknik untuk merubah suatu bilangan menjadi bentuk lain,
tetapi memiliki arti dan nilai yang sama. Sebagai contoh konversibilangan
berbasis 10 menjadi berbasis 2, sangat penting ketika menghitung jumlah network
yang terbentuk dari sebuah subnetting ip address.
1. Biner
a. Biner
ke Desimal
Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal
adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 2 (basis biner) pangkat 0 ,
1 , 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan.
Contoh :
Soal 1:
110101 2 = (10)
Jawabannya:
Kita tulis dengan urutan dari kanan ke kiri dan
dimulai dari 2 pangkat 0 (20)
110101 2 = (1 x 20)+ (0 x
21)+ (1 x 22)+ (0 x 23)+ (1 x 24)+
(1 x 25)
= 1 + 0 + 4 + 0 + 16 + 32
= 53 (10)
Jadi nilai (110101 2 ) diubah
menjadi bilangan desimal hasilnya (53 (10))
Soal 2:
10110 2 = (10)
Jawab :
10110 2 = (0 x 20)
+ (1 x 21) + (1 x 22) + (0 x 23) + (1 x 24)
= 0 + 2 + 4 + 0 + 16
= 22 (10)
Jadi nilai dari (10110 (2)
) diubah menjadi bilangan desimal hasilnya (22 (10))
b. Biner
ke Oktal
Konversi bilangan biner ke oktal yakni dengan
mengelompokkan angka biner menjadi tiga-tiga dimulai dari sebelah kanan
kemudian masing-masing kelompok dikonversikan kedalam angka desimal dan
hasilnya diurutkan. Mengapa dikelompokan menjadi tiga-tiga, karena hasil
maksimal dari pengelompokan tiga tiga (111) adalah 7 yang merupakan nilai
tertinggi dari bilangan oktal.
Contoh :
Soal 1:
110011 (2) = (8)
Jawab :
110011 (2) = 110 | 011
= 6 | 3
= 63 (8)
Hasil dari masing – masing
pembagian digabungkan sehingga hasilnya 63 (8)
Soal 2:
10010 (2) = (8)
Jawab :
11010 (2) = 011 |
010
= 3 | 2
= 32 (8)
Hasilnya menjadi 32 (8)
c. Biner
ke Hexadesimal
Cara konversi dari biner ke hexadesimal hampir
sama dengan merubah biner menjadi oktal, hanya bedanya kalo oktal dibagi
menjadi tiga – tiga, sedangkan hexadesimal diubah menjadi empat – empat, kenapa
harus empat – empat, karena hasil maksimal dari (1111) adalah 16 sesuai dengan
nilai maksimal hexadesimal.
Ketika ditemukan nilai >9 maka dirubah
menjadi karakter ( A, B, C, D, E, F) sesuai urutan nilainya.
Contoh :
Soal 1:
11010111 (2) = (16)
Jawab :
11010111 (2) = 1101 | 0111
=
13 | 7
= D7 (16)
Hasilnya adalah 13 dan 7,
karena 13 itu tdk ada dalam bilangan hexadesimal maka 13 dirubah menjadi D
sesuai urutan nilai, sehingga hasilnya D7 (16)
Soal 2:
1100111001 (2)
= (16)
Jawab :
1100111001 (2) =
0011 | 0011 | 1001
= 3
| 3 |
9
= 339 (16)
2. Oktal
a. Oktal
ke Desimal
Cara mengkonversi bilangan oktal ke desimal
adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 8 (basis oktal) pangkat 0 ,
1 , 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan.
Contoh:
Soal 1:
123 (8) = (10)
Jawab :
123 (8) = (3 x 80) + (2 x
81) + (1 x 82)
=
(3 x 1 ) + ( 2 x 8) + (1 x 64)
=
3 + 16 + 64
=
83 (10)
Soal 2 :
321 (8) = (10)
Jawab :
321 (8) = (1 x 80) + (2 x
81) + (3 x 82)
=
(1 x 1 ) + ( 2 x 8) + (3 x 64)
=
1 + 16 + 192
=
209 (10)
b. Oktal
ke Biner
Konversi bilangan dari oktal ke biner yaitu dengan
cara memecah satu persatu nilai oktal kemudian dirubah menjadi biner dalam 3
digit. Misalnya nilai “4” dirubah menjadi biner “100”. Langsung saja melihat
contoh biar tidak bingung.
Contoh :
Soal 1:
270 (8) = (2)
Jawab :
270 (8) = 2
| 7 | 0
=
010 | 111 | 000
=
010111000 (2)
Semua tinggal digabungkan 270 (8)
hasilnya 010111000 (2)
Soal 2 :
16 (8) = (2)
Jawab :
16 (8) = 1
| 6
= 001 | 110
= 001110 (2)
Semua tinggal digabungkan 16 (8)
hasilnya 001110 (2)
c. Oktal
ke Hexadesimal
Mengubah sistem bilangan oktal ke dalam bentuk
hexadesimal tidak bisa dirubah secara langsung, tetapi harus dirubah kedalam
biner terlebih dahulu lalu baru dirubah menjadi hexadesimal.
Contoh :
Soal 1 :
246 (8) = (16)
Jawab :
Langkah pertama dirubah dalam bentuk biner
terlebih dahulu
246 (8) = 2
| 4 | 6
=
010 | 100 | 110
=
010100110 (2)
Langkah kedua dari bentuk biner dirubah dalam
bentuk hexadesimal, ingat dikelompokan empat-empat dimulai dari sebelah kanan
010100110 (2) = (16)
= 0000 | 1010 | 0110
=
0 | 10
| 6
= 0A6
= A6 (16)
Soal 2
734 (8) = (16)
Jawab :
Lihat contoh sebelumnya, Langkah
pertama dirubah dalam bentuk biner terlebih dahulu
734 (8) = 7 |
3 | 4
= 111 | 011 | 100
= 111011100 (2)
Langkah kedua dari biner ke
hexadesimal
111011100 (2) = 0001 | 1101 | 1100
=
1 | 13
| 12
= 1DC (16)
3. Desimal
a. Desimal
ke Biner
Cara mengkonversi dari desimal ke biner adalah
dengan cara membagi bilangan tersebut dengan 2 terus menerus, dan sisa hasilnya
ditulis dengan urutan dari bawah ke atas. Supaya tidak bingung yuk langsung
saja lihat contoh.
Contoh :
Soal 1
234 (10) = (2)
Jawab :
234 : 2 = 117 sisa
0
117 : 2 = 58 sisa
1
58 : 2 = 29 sisa
0
29 : 2 = 14 sisa
1
14 : 2 = 7 sisa
0
7 : 2 = 3 sisa
1
3 : 2 = 1 sisa
1
1 : 2 = 0 sisa
1
Jadi hasilnya ditulis
dengan urutan dari bawah ke atas 11101010 (2)
Soal 2:
123 (10)
= (2)
Jawab :
123 : 2 = 61 sisa
1
61 : 2 = 30 sisa
1
30 : 2 = 15 sisa
0
15 : 2 = 7 sisa
1
7 : 2 = 3 sisa
1
3 : 2 = 1 sisa
1
1 : 2 = 0 sisa
1
Jadi hasilnya ditulis
degan urutan dari bawah ke atas 1111011 (2)
b. Desimal
ke Oktal
Cara mengkonversi dari desimal ke oktal adalah
dengan cara membagi bilangan tersebut dengan 8 terus menerus, dan sisa hasilnya
ditulis dengan urutan dari bawah ke atas. Supaya tidak bingung yuk langsung
saja lihat contoh.
Contoh :
Soal 1:
629 (10) = (8)
Jawab :
629 : 8 = 78 sisa
5
78 : 8 = 9 sisa
6
9 : 8 = 1 sisa
1
1 : 8 = 0 sisa
1
Sehingga hasilnya
ditulis dari urutan bawah ke atas 1165 (8)
Soal 2:
351 (10)
= (8)
Jawab :
351 : 8 = 43 sisa
7
43 : 8 = 5 sisa
3
5 : 8 = 0 sisa
5
Sehingga hasilnya
ditulis dari bawah ke atas 537 (8)
c. Desimal
ke Hexadesimal
Cara mengkonversi dari desimal ke oktal adalah
dengan cara membagi bilangan tersebut dengan 16 terus menerus, dan sisa
hasilnya ditulis dengan urutan dari bawah ke atas. Supaya tidak bingung yuk
langsung saja lihat contoh.
Contoh :
Soal 1 :
1234 (10) = (16)
Jawab :
1234 : 16 = 77 sisa 2
77 : 16 = 4 sisa
13 = D
4 : 16 = 0 sisa
4
Sehingga hasilnya adalah 4, 13, 2, karena 13
melebihi 9, sehingga 13 dirubah menjadi karakter 13 = D, sehingga hasilnya 4D2 (16)
Soal 2 :
5678 (10) = (16)
Jawab :
5678 :
16 = 354 sisa 14 = E
354 :
16 = 22 sisa 2
22 :
16 = 1 sisa 6
1 :
16 = 0 sisa 1
Sehingga hasilnya adalah 1,6, 2, 14, untuk
nilai yg lebih dari 9 dirubah menjadi karakter sehingga hasilnya 162E(16)
4. Hexadesimal
a. Hexadesimal
ke Desimal
Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal
adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 16 (basis hexadesimal)
pangkat 0 , 1 , 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan.
Contoh :
Soal 1:
24E (16) = (10)
Jawab:
24E (16) = ( E x 160 ) + (
4 x 161 ) + ( 2 x 162 )
= 14 + 64 + 512
= 590 (10)
Soal 2
AD5 (16) = (10)
Jawab :
AD5 (16) = ( A x 160 ) + (
D x 161 ) + ( 5 x 162 )
= 10 + 208 + 1280
= 1498 (10)
b. Hexadesimal
ke Biner
Konversi bilangan dari hexadesimal ke biner
yaitu dengan cara memecah satu persatu nilai hexadesimal kemudian dirubah
menjadi biner dalam 4 digit. Misalnya nilai “4” dirubah menjadi biner “0100”.
Langsung saja melihat contoh biar tidak bingung.
Contoh :
Soal 1 :
5AE (16) = (2)
Jawab :
5AE (16) = 5 |
A | E
= 0101 | 1010 | 1110
= 10110101110 (2)
Soal 2 :
A73B (16) = (2)
Jawab :
A73B (16) = A | 7 | 3 | B
= 1010 | 0111 | 0011 | 1011
= 1010011100111011 (2)
c. Hexadesimal
ke Oktal
Mengubah sistem bilangan hexadesimal ke dalam
bentuk Oktal tidak bisa dirubah secara langsung, tetapi harus dirubah kedalam
biner terlebih dahulu lalu baru dirubah menjadi Oktal. Langsung saja yuk biar
tidak bingung.
Contoh ;
Soal 1:
AB (16) = (8)
Jawab :
Langkah pertama rumbah dulu dalam bentuk Biner
AB (16) = A | B
=
1010 | 1011
=
10101011 (2)
Langkah kedua baru dirubah dalam bentuk Oktal
10101011(2) = (8)
10101011(2) = 010 | 101 | 011
= 2 | 5 | 3
= 253 (8)
Soal 2 :
56C (16) = (8)
Jawab :
Ingat langkah pertama dirubah
menjadi biner terlebih dahulu.
56C (16) = (2)
56C (16) = 5
| 6 |
C
= 0101 | 0110 | 1100
= 10101101100 (2)
Kemudian langkah kedua baru
dirubah dari biner ke oktal
10101101100 (2)
= (8)
10101101100 (2) = 010
| 101 | 101 | 100
= 2 | 5 | 5
| 4
= 2554 (8)
Sekian pembahasan tentang
konversi sistem bilangan yang bisa saya bahas, semoga ilmu yang sedikit ini dapat
berguna untuk kalian. Terimakasih.
Untuk materi lengkapnya klik Disini
Untuk materi Powet Point klik
